Tesis doctoral de Alvaro Bustinduy Candelas
Estudiamos las soluciones enteras (es decir, definidas para todo valor del tiempo complejo) de un campo vectorial polinómico en un espacio afín complejo de dimensión 2, c^2. Estas soluciones dan lugar a trayectorias sobre las que el campo es completo. La principal contribución de esta tesis es la clasificación de todos los campos polinómicos en c^2 que son complejos sobre una trayectoria transcendente (es decir, propia y no algebraica), salvo automorfismo polinómico. La demostración de este resultado se basa en una combinación del estudio de las propiedades globales de la foliación definida por el campo (existencia de un polinomio complejo con respecto al cual la foliación tiene una geometría sencilla), con algunos métodos transcendentes sobre la distribución de los valores de una función entera (teoremas de tipo borel. Como aplicación de esta clasificación demostramos que todo campo vectorial polinómico en c^2 completo sobre una trayectoria transcendente y singular (es decir, tal que su clausura contiene ceros del campo) tiene todas sus soluciones enteras, y por tanto es completo en c^2. estudiamos también propiedades no genéricas para un campo polinómico que tiene que ver con la propiedad de ser completo. Demostramos que en elc onjunto de campos polinómicos de grado mayor o igual que 2 la propiedad de ser complejo es no genérica. Además vemos que todo campo vectorial polinómico completo en c^2 tiene como máximo un cero aislado, y clasificamos todos los campos polinómicos completos con un cero que no es de tipo poincaré-dulac. por último estudiamos aplicaciones polinómicas con determinante de su jacobiano constante, reformulamos la conjetura jacobiana en términos de campos completos.
Datos académicos de la tesis doctoral «Campos vectoriales holomorfos completos y condición jacobiana«
- Título de la tesis: Campos vectoriales holomorfos completos y condición jacobiana
- Autor: Alvaro Bustinduy Candelas
- Universidad: Complutense de Madrid
- Fecha de lectura de la tesis: 07/05/2004
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Luis Giraldo Suarez
- Tribunal
- Presidente del tribunal: ignacio Sols lucia
- marcel Nicolau reig (vocal)
- ignacio Luengo velasco (vocal)
- enrique Artal bartolo (vocal)