Tesis doctoral de Carlos Mora Corral
Se profundiza en el concepto de multiplicidad algebraica de una familia uniparamétrica de operadores de fredholm de índice cero en un punto del parámetro donde la familia deja de ser invertible. Probamos un resultado de unicidad de la multiplicidad. Generalizamos al caso real propiedades conocidas en el caso complejo: en particular, la existencia de forma local de smith y la posibilidad de calcular la multiplicidad mediante un residuo logarítmico. en lo que concierne a teoría local de difurcación, la forma local de smith se usa para caracterizar los autovalores no lineales en un problema de bifurcación, es decir, para caracterizar aquellos autovalores de la linealización para los cuales siempre existe difurcación idependientemente de la parte no lineal (términos de orden superior). En teoría global de bifurcación genralizamos resultados clásicos de rabinowitz, ize, dancer y magnus relativos a las componentes acotadas de soluciones no triviales. No suponemos que el conjunto de autovalores de la familia linealizada sea discreto, trabajamos con componentes semiacotadas (es decir, acotadas en una dirección del parámetro), pero que pudieran no ser acotadas en todo el espacio. Damos estimaciones inferiores del número de soluciones de las secciones (obtenidas fijando un valor del parámetro) de las componentes semiacotadas de soluciones no triviales, esto se hace calculando el grado topológico en dichas secciones a través únicamente de los puntos de bifurcación de dicha componente.
Datos académicos de la tesis doctoral «Multiplicidades algebraicas y teoría de bifurcación«
- Título de la tesis: Multiplicidades algebraicas y teoría de bifurcación
- Autor: Carlos Mora Corral
- Universidad: Complutense de Madrid
- Fecha de lectura de la tesis: 16/06/2004
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Julian Lopez Gomez
- Tribunal
- Presidente del tribunal: López velázquez Juan josé
- jonathan Magnus robert (vocal)
- israel Gohberg (vocal)
- jean Mawhin (vocal)