Running of the renormalised strong coupling constant with four flavours of staggered quarks

Tesis doctoral de Paula Perez Rubio

La cromodin¿amica cu¿antica, (qcd), es la parte del modelo est¿andar, (sm) que se ocupa de las interacciones fuertes. Es una teor¿¿a de campos renormalizable3. A pesar de que no existe una prueba rigurosa de ello, en el presente se cree que esta teor¿¿a es capaz de describir las interacciones fuertes a todas las escalas. se trata de una teor¿¿a gauge no abeliana donde el grupo gauge es su(3). Los quarks son las part¿¿culas fundamentales que sufren las interacciones fuertes, y vienen descritos por campos espinoriales que viven en la representaci¿on fundamental del grupo gauge, i.E., Su(3). Es importante mencionar que la estructura de los campos materia del modelo est¿andar se repite tres veces conformando tres familias o tres generaciones de campos. Cada familia incluye dos sabores de quarks. Los campos que median estas interacciones son los gluones, campos vectoriales sin masa que viven en el ¿algebra de la representaci¿on adjunta del su(3). Hay, por tanto ocho campos glu¿onicos. aceptando que qcd es la teor¿¿a que describe las interacciones fuertes a todas las energ¿¿as, se puede concluir el car¿acter altamente predictivo de la misma, dado que los ¿unicos par¿ametros libres de la teor¿¿a son las masas de los quarks (6) y la constante de acoplo. Una vez que estos han sido fijados a una energ¿¿a determinada, la teor¿¿a deber¿¿a predecir todos los fen¿omenos que involucren exclusivamente las interacciones fuertes. las propiedades m¿as destacables de qcd son, a) libertad asint¿otica: a altas energ¿¿as, los quarks interaccionan d¿ebilmente. Este hecho permite que se pueda utilizar teor¿¿a de perturbaciones en este r¿egimen. b) confinamiento: los quarks no se han observado nunca aislados, as¿¿ como tampoco los gluones. Se conjetura, aunque no hay una prueba rigurosa que avale esta afirmaci¿on, que el confinamiento de los quarks es una propiedad de qcd. a altas energ¿¿as, los resultados experimentales destinados a calcular la evoluci¿on de la constante de acoplo fuerte con la escala de energ¿¿a4 avalan los c¿alculos perturbativos, 3esta afirmaci¿on no es cierta estrictamente en el sentido de que no existe una prueba matem¿atica que garantice que qcd cumple los axiomas de wightman [13]. 4la constante de acoplo fuerte es una cantidad que evoluciona con al energ¿¿a. disponibles hasta cuatro lazos en pt. Estos resultados se muestran en [139]. a bajas energ¿¿as, encontramos hadrones (part¿¿culas compuestas de estados de quarks ligados): mesones (spin 1) y bariones (spin 3/2). En este r¿egimen, un an¿alisis no perturbativo de la teor¿¿a es necesario puesto que la teor¿¿a de perturbaciones deja de ser aplicable. La formulaci¿on de la teor¿¿a en el ret¿¿culo, introducida por k. Wilson en [22] en 1974 aborda el problema de un modo no-perturbativo. Esta teor¿¿a de campos en el ret¿¿culo junto con simulaciones num¿ericas, [23], consigue predecir las propiedades b¿asicas de part¿¿culas como los piones, kaones y nucleones. La idea b¿asica consiste en la discretizaci¿on del espacio-tiempo con paso reticular a. Los campos de materia ¿viven¿ en los puntos del ret¿¿culo, mientras que los campos gauge, que van a ser elementos del grupo mismo 5, conectan dos puntos de la red. Algunos aspectos importantes de la construcci¿on en el ret¿¿culo ser¿¿an, – la simetr¿¿a gauge queda preservada. – los detalles de la discretizaci¿on dejan de ser relevantes en el l¿¿mite al continuo. – el ret¿¿culo proporciona una regularizaci¿on de las divergencias ultravioletas. Est¿a bien definido matem¿aticamente. – la construcci¿on de estas teor¿¿as parten de teor¿¿as de campos en el r4 no en el espacio de minkowski. Cuando se realiza la regularizaci¿on en la red, la simetr¿¿a o(4) espacio temporal se pierde, siendo reemplazada por una simetr¿¿a discreta, el grupo c¿ubico en 4 dimensiones, con 24 elementos. Es de esperar que cuando se restaura el l¿¿mite al continuo, la simetr¿¿a del espacio-tiempo haga lo propio. as¿¿ que, por un lado, tenemos la teor¿¿a a altas energ¿¿as, que se puede describir razonablemente bien utilizando teor¿¿a de perturbaciones. Por otro lado, encontramos a bajas energ¿¿as la f¿¿sica hadr¿onica, que se puede tratar desde un punto de vista te¿orico en el ret¿¿culo. A primera vista, parece que estamos hablando de dos teor¿¿as distintas con dos dominios de aplicabilidad disjuntos. No obstante, hay argumentos para pensar que qcd es una teor¿¿a a todas las escalas. Por lo tanto, ser¿¿a interesante establecer una conexi¿on entre estos dos reg¿¿menes. Este es el problema fundamental abordado en el presente trabajo. Veamos qu¿e se ha hecho exactamente y c¿omo se ha procedido. el problema de conectar qcd a bajas energ¿¿as con qcd a altas energ¿¿as se puede abordar desde el marco de la teor¿¿a de campos en el ret¿¿culo. Los par¿ametros de la teor¿¿a se fijan a bajas energ¿¿as. Es decir, elegimos tantas cantidades como par¿ametros tenga nuestra teor¿¿a. El resto de propiedades de la teor¿¿a deber¿¿an entonces ser predicciones. necesitamos una definici¿on del acoplo renormalizado, ¯g2 que sea no perturbativa. Una vez la tengamos, podemos evolucionar este acoplo desde bajas hasta altas energ¿¿as. simulaciones num¿ericas se pueden utilizar llevar a cabo este proyecto. Una vez que el acoplo se ha evolucionado hasta una escala perturbativa, se puede establecer la conexi¿on con cualquier otro esquema de renormalizaci¿on aplicable en este r¿egimen. 5en la teor¿¿a en el continuo hemos remarcado que son campos que viven en el ¿algebra del grupo al intentar llevar a cabo el proyecto arriba mencionado, nos encontramos con que tenemos que lidiar con diferencias de energ¿¿as bastante grandes. Este hecho supone un problema si queremos obtener resultados a partir de simulaciones num¿ericas. A d¿¿a de hoy, y a pesar de que la potencia de las computadoras est¿a en constante crecimiento, ser¿¿a imposible llevar a cabo el c¿alculo propuesto en un ¿unico ret¿¿culo, dado que el n¿umero de puntos del mismo por dimension espacio-temporal ascender¿¿a a ¿ordenes de o(103). concluimos que no se puede llevar a cabo el proyecto en un ¿unico ret¿¿culo. Una soluci¿on fue ofrecida en [34], y el proyecto se ha llevado a cabo para yang mills su(2), [36, 37], yang mills su(3), [38], qcd con 2 [39], 3 [40] y 4 [42] sabores de quarks. aqu¿¿ presentamos la evoluci¿on de la constante de acoplo con la energ¿¿a para cuatro sabores de quarks. A primera vista, parece el mismo proyecto que [42]. Sin embargo, se ha de tener en cuenta que los c¿alculos se han hecho utilizando regularizaciones diferentes para los fermiones. En [42] han utilizado los llamados ¿fermiones de wilson¿ mientras que nosotros utilzamos los llamados ¿fermiones staggered¿. Adem¿as, los c¿alculos se han realizado aproximadamente simult¿aneamente sin transferencia de informaci¿on, de manera que nuestros resultados no se han visto influenciados por los de ellos y viceversa. la idea clave propuesta en [34] consiste en cubrir la diferencia de energ¿¿as realizando simulaciones en una secuencia de ret¿¿culos distintos de tama¿no finito, caracterizados por la longitud de sus lados, l. La constante de acoplo renormalizada se introduce de manera que dependa del tama¿no del ret¿¿culo, que va a hacer las veces de escala de la teor¿¿a, l ~ 1/¿. una vez que se define un acoplo renormalizado que depende del tama¿no de la red, la estrategia para conectar el esquema hadr¿onico con el perturbativo consiste en, i) fijar la escala del ret¿¿culo de mayor longitud f¿¿sica, l = lmax. Realizar una simulaci¿on num¿erica para establecer el valor de lmax en unidades f¿¿sicas (por ejemplo, l ~ 0.5 fm.) Computar ¯g2(l) a este volumen. ii) evolucionar la constante de acoplo no perturbativamente hacia energ¿¿as m¿as altas, o, correspondientemente, valores menores de l, (por ejemplo l ~ 0.005 fm). iii) asumiendo que se ha alcanzado el r¿egimen perturbativo en el punto 2, la evoluci¿on del acoplo se puede continuar en el marco de teor¿¿a de perturbaciones. iv) establecer la conexi¿on entre ¯g2(l) y un acoplo renormalizado definido perturbativamente.

Datos académicos de la tesis doctoral «Running of the renormalised strong coupling constant with four flavours of staggered quarks«

• Título de la tesis:  Running of the renormalised strong coupling constant with four flavours of staggered quarks
• Autor:  Paula Perez Rubio
• Universidad:  Autónoma de Madrid
• Fecha de lectura de la tesis:  01/09/2010

Dirección y tribunal

• Director de la tesis
  • Stefan Sint
• Tribunal
  • Presidente del tribunal: belen Gavela legazpi
  • kari Rummukainen (vocal)
  • falk Bruckmann (vocal)
  • Alberto Ramos Martinez (vocal)