Tesis doctoral de David Ramírez García
El problema de detección de series temporales multivariadas surge en aplicaciones tan dispares como radar, sonar, ingeniería biomédica o comunicaciones. Aunque, sin lugar a dudas, dos de las aplicaciones más importantes en la actualidad son el sensado espectral multiantena para radio cognitiva (cr) y las redes de sensores. En el primer caso, el objetivo consiste en detectar «spectral holes», es decir, bandas del espectro vacías, para permitir la transmisión oportunista de usuarios secundarios. En el segundo, a partir de las señales adquiridas por un conjunto de sensores, se quiere determinar qué modelo ha generado dichas observaciones. los problemas de detección multicanal se pueden resolver de diferentes maneras en función de la información a priori disponible. Por ejemplo, se puede disponer de información sobre las señales originales, también es posible diferenciar entre las hipótesis cuando éstas tienen diferentes estructuras temporales (espectros planos o coloreados, señales cicloestacionarias, etc.) O, dado que las señales son multivariadas, explotando diferencias en la estructura espacial de las mismas. En esta tesis, se consideran los detectores basados en la estructura espacial, que es una característica especialmente interesante dado que permite desarrollar tests que necesitan muy poca información a priori sobre las señales. el primer problema considerado es la detección de procesos contaminados por ruidos independientes e idénticamente distribuidos (iid). Bajo esta suposición, se obtiene el test basado en el cociente de verosimilitudes generalizado (glrt) para señales con diferentes estructuras temporales y espaciales. En primer lugar, se deriva el glrt para señales con densidades espectrales de potencia (psd) planas y ninguna suposición adicional respecto a la estructura espacial. Posteriormente, se generaliza dicho modelo considerando señales con matriz de covarianza deficiente en rango. Estos dos modelos se extienden a procesos con psd arbitrarias mediante la verosimilitud asintótica, evitando la estimación de máxima verosimilitud de matrices toeplitz por bloques. Finalmente, se deriva el glrt para señales no estacionarias. el segundo problema consiste en la detección de series temporales contaminadas por ruidos independientes, pero no idénticamente distribuidos (no-iid). En este caso, también se deriva el glrt para señales blancas sin estructura espacial, no obstante, el modelo de rango reducido conduce a un problema más complejo para ruidos no-iid. Debido a esto, se propone optimizar numéricamente la verosimilitud u obtener estimas aproximadas bajo la suposición de baja relación señal a ruido (snr). Estos resultados se extienden a señales coloreadas temporalmente y, por último, se deriva el glrt para señales no estacionarias. el análisis de los tests derivados para señales con psd arbitrarias contaminadas por ruidos no-iid muestra su relación con el espectro de coherencia (cs). Motivados por este hecho, en la última parte de la tesis, se propone una generalización del espectro de coherencia (gcs) definida como una función schur-convexa de los autovalores de la matriz compuesta por todos los cs por parejas. Además, se estudian sus principales propiedades y se proponen distintos estimadores del gcs. Por otro lado, se discute la relación del gcs con la información mutua de múltiples procesos y con los glrt previamente derivados. Esta última relación permite desarrollar detectores, con prestaciones diferentes al glrt, basados en diferentes estimadores del gcs. Finalmente, el gcs es aplicado a un problema de ingeniería forestal. en definitiva, en esta tesis se aborda el problema de la detección de series temporales multivariadas bajo diferentes suposiciones acerca de su estructura espacio-temporal, y se derivan detectores basados en el cociente de verosimilitudes generalizado, cuyas prestaciones se evalúan mediante simulaciones de monte carlo.
Datos académicos de la tesis doctoral «Estima y detección de series temporales mediante múltiples sensores«
- Título de la tesis: Estima y detección de series temporales mediante múltiples sensores
- Autor: David Ramírez García
- Universidad: Cantabria
- Fecha de lectura de la tesis: 15/07/2011
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Luis Ignacio Santamaría Caballero
- Tribunal
- Presidente del tribunal: gregori Vazquez grau
- baltasar Beferull (vocal)
- roberto López valcarce (vocal)
- marcelino Lázaro teja (vocal)