Tesis doctoral de Fabio Bernardoni
En los a~nos setenta se propuso que una teoria de gauge basada en el grupo su(3) podria explicar las interacciones fuertes. Esta teoria fue bautizada qcd (cromodinamica cuantica). Su fenomenología de altas energias esta caracterizada por la ‘libertad asintotica», o sea los quarks interaccionan debilmente en colisiones de altas energias. Esto se puede representar a traves de una constante de acoplo alpha_s(mu) cuyo valor depende de la escala de energia relevante en el proceso, mu. Cuando mu crece, alpha_s(mu) decrece logaritmicamente, haciendo posible una expansion perturbativa a energias bastante altas. En este regimen los resultados experimentales estan de acuerdo con la teoria. sin embargo, a bajas energias alpha_s(mu) crece y el desarrollo perturbativo pierde sentido. Una de las caracteristicas de qcd cuyo origen es no perturbativo es el confinamento: en estados asintoticos no pueden aparecer particulas con carga de color no nula. para tratar qcd en este regimen hay dos tecnicas que permitan tratar los errores de manera sistematica: lattice qcd y teorias efectivas (efts). lattice qcd es una regularizacion de qcd en la que se discretiza el espacio tiempo. Se rompen las simetrias de lorentz, pero una vez nos pongamos en una caja de longitud l esto permite construir un sistema estadistico cuyas funciones de correlacion se pueden calcular a traves de simulaciones monte carlo de forma no perturbativa. en este proceso se generan unos errores sistematicos: – extbf{estadisticos} debidos al hecho que los observables se miden en un numero limitado de configuraciones – extbf{discretizacion} las simulaciones se hacen a un espaciado finito a != 0 lo cual implica un cutoff ~ 1/a – extbf{efectos de volumen} se deben a las particulas mas ligeras, o sea los piones y son despreciables solo si m_pi l >> 1. estos errores son intrinsecos. Por otro lado, siendo los recursos computacionales limitados, es necesario hacer otras aproximaciones, al menos en el presente y un futuro proximo. Por ejemplo, es dificil simular sobre un reticulo tal que el cutoff ultravioleta sea mucho mayor de la masa del quark mas pesado (digamos el bottom) y al mismo tiempo mantener m_pi l >> 1. Tambien es dificil simular masas peque~nas porque el calculo de los propagadores requiere invertir el operador de dirac, y es mucho mas costoso si el autovalor menor es peque~no. Por lo tanto se suele simular a masas no fisicas derivando el resultado fisico en un segundo momento a traves de una extrapolacion, guiada como veremos por la teoria efectiva. Otras aproximaciones son las llamadas quenched y partially quenched (pq). En estos casos se ponen masas de quarks de Valencia (las que aparecen el las patas externas) y de mar (las que aparecen en los loops internos) diferentes para disminuir el coste de la simulacion. en las efts, una vez se haya establecido el espectro de estados asintoticos cuya fisica se quiere describir (o sea hadrones en lugar de quarks en el caso de qcd), se considera un lagrangiano en el que aparecen todas las posibles interacciones compatibles con las simetrias de qcd. es necesario entonces a~nadir una regla que permita elegir los terminos mas relevantes de dicha expansion. Como tratamos de describir fenomenología de bajas energias es conveniente considerar una expansion en los momentos y las masas de los estados asintoticos, segun sugirio weinberg. En este caso, a un orden de precision fijado, las predicciones de la teoria efectiva dependeran de un numero finito de parametros, los acoplos de bajas energias (lecs). la teoria de perturbaciones quiral (chpt), es una expansion alrededor del limite quiral m_u=m_d=m_s=0 en el que aparece una simetria de sabor su(3)_l imes su(3)_r. Esta simetria esta rota espontaneamente en su(3)_v y se supone que los mesones pi,,k,,eta sean los bosones de goldstone asociados. Son mucho mas ligeros que los otros hadrones, que por lo tanto pueden ser desacoplados. Chpt permite tratar con buena aproximacion quarks con masas m_l, m_l << lambda_{qcd}, siendo lambda_{qcd} la escala de momentos tipica de los procesos que ocurren al interior de los hadrones. En este grupo seguramente estan el up y el down, y probablemente el strange. de todas formas tambien los estados mas pesados se pueden incluir en la teoria. Por ejemplo las interacciones de bajas energias de los piones con los mesones hl, cuyos quarks de Valencia son un quark pesado con masa m_h>> lambda_{qcd} y uno ligero m_l << lambda_{qcd}, son descritos por hmchpt. para tratar quarks cuya masa m_h>> lambda_{qcd} constituye una buena aproximacion considerar una expansion de qcd en potencias de 1/m_h. Esta expansion se llama hqet y hmchpt es la teoria de perturbaciones quiral para hqet. A primer orden la masa de los quarks pesados m_h desaparece de la teoria. por lo tanto, el cutoff de ambas chpt y hmchpt es lambda_chi, lambda_chi ~ 1gev. los acoplos de estas teorias no estan fijados por las simetrias. Son unas predicciones de qcd y podrian ser calculados usando metodos no perturbativos o bien se podrian medir en experimentos. El objetivo de esta tesis es su determinacion a traves de lattice qcd. Para este fin se calculan unas funciones de correlacion tanto en lattice qcd como en la teoria efectiva. Comparando los resultados se pueden determinar las lecs. cabe mencionar que las teorias efectivas pueden ser utilizadas no solo para extrapolar en las masas, sino tambien para controlar efectos de discretizacion, de volumen, y los debidos al quenching o partial quenching. en particular, para que se pueda utilizar la teoria efectiva para calcular los efectos de volumen, la longitud del reticulo debe satisfacer la condicion: lambda_chi l >> 1. Esta condicion asegura que la fenomenología de bajas energias este controlada por los pgbs. aun asi, pueden ocurrir dos situaciones diferentes: – extbf{p-regime}: la masa de los pgbs, m_{pgb}, es mas grande que 1/l, la longitud de correlacion cabe en el reticulo y los efectos de volumen estan suprimidos por e^{-m_{pgb}l} – extbf{epsilon-regime}: m_{pgb} es mas peque~na que 1/l. Por lo tanto los efectos de volumen no son despreciables. Es importante notar que las lecs no resultan afectadas por efectos de volumen ya que contienen la informacion de altas energias (o sea de peque~nas distancias) que son relevantes en la fisica de bajas energias. con el adviento de simulaciones 2+1, siendo la masa del quark strange mucho mayor que la del up y down, se necesitara una expansion diferente en la que el strange este en el p-regime y el up y down en el epsilon-regime. En esta tesis se ha desarrollado por primera vez el formalismo necesario y se ha bautizado la nueva expansion ‘mixed-regime». en realidad es todavia muy dificil simular a las masas fisicas de los quarks up y down. Por lo tanto una alternativa seria simular masas de Valencia cercanas a sus valores fisicos (y en el epsilon-regime) y masas del mar mas grandes (en el p). Estas teorias se llaman partially quenched (pq) y aunque no sean unitarias admiten la construccion de teorias efectivas de bajas energias. A chpt le corresponde pqchpt. El punto importante es que las constantes de acoplo no son afectadas por el pq: si el numero de quarks del mar es 3, las lecs de pqchpt seran las mismas que las de chpt. Por lo tanto en esta tesis se han calculado los correladores escalares, pseudoescalares, vectoriales, axiales para mesones formados por quarks ligeros a nlo tanto para qcd como para partially quenched qcd y quenched qcd [bernardoni et al. 2007,2008]. tambien en caso de mesones formados por un quark ‘pesado’ y uno ligero, nos esperamos que los efectos de volumen mas relevantes sean siempre debidos a la nube de pgbs mas ligeros generada por fluctuaciones cuanticas. Siempre que valga lambda_chi l >> 1, estos efectos deberian ser predecibles en hmchpt, tanto en el p- como en el epsilon-regime. en [bernardoni et al. 2009], el epsilon-regime para mesones hl ha sido implementado por primera vez. En el mismo articulo se han analizado efectos de volumen tanto para tratar funciones de correlacion de mesones cuyo quark pesado tiene una masa m_h, m_h << lambda_{qcd} (p-regime) en el mixed regime de chpt, como para mesones cuyo quark pesado tenga una masa m_h >> lambda_{qcd} y que se puedan tratar en hmchpt. En ambos sistemas los efectos de volumen mas relevantes se deben a los pgbs mas ligeros. hay varias razones por las que es importante hacer simulaciones en las que unos quarks esten en el epsilon-regime: – nos permite relajar la condicion m_{pgb}l >> 1 a la hora de simular quarks con masas cercanas a las del up y down; – es mas universal en el sentido que las funciones de correlacion dependen de menos lecs; – los errores sistematicos que aparecen en el epsilon son muy diferentes de los que aparecen en el p-regime, tanto desde el punto de vista de la teoria efectiva como desde el punto de vista de las simulaciones numericas. finalmente tratamos las cuestiones que surgen a la hora de simular quarks muy ligeros. Un asunto muy importante es controlar que la simetria quiral se respete. Las regularizaciones sobre reticulo rompen en general las simetrias del continuo. La discretizacion introducida por wilson en 1974 rompe la simetria quiral con operadores de orden a. En una situacion en la que estamos simulando masas peque~nas, los efectos de ruptura soft debidos a las masas llegan a ser del mismo orden de magnitud de los debidos a la discretizacion. Estos efectos pueden inducir un cambio de fase. En la nueva fase (llamada fase de aoki), no se puede obtener qcd masiva tomando el limite a o 0. por lo tanto durante mucho tiempo las simulaciones en el epsilon-regime siempre se han hecho utilizando fermiones ginsparg-wilson (gw), que respetan la simetria quiral. Recentemente unas colaboraciones han observado que los efectos de ruptura podrian ser no tan grandes como se esperaba en un primer momento. sin embargo en esta tesis se ha perseguido un enfoque mas conservador y se han aplicado nuestros resultados al analisis de simulaciones efectuadas con: – acciones mixtas, con 2 sabores de quark del mar en el p-regime y usando fermiones de wilson, por su bajo coste computacional, y quark de Valencia en el p- o en el epsilon-regime, usando fermiones overlap (gw). – fermiones overlap tanto en el sector de Valencia como en el sector del mar.
Datos académicos de la tesis doctoral «Qcd low energy constants from lattice qcd«
- Título de la tesis: Qcd low energy constants from lattice qcd
- Autor: Fabio Bernardoni
- Universidad: Universitat de valéncia (estudi general)
- Fecha de lectura de la tesis: 25/06/2010
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Pilar Hernández Gamazo
- Tribunal
- Presidente del tribunal: mikko Laine
- stefan Schaefer (vocal)
- silvia Necco (vocal)
- nuria Rius dionis (vocal)