Tesis doctoral de Alfonso Moreno Soriano
Este trabajo está enmarcado en un proyecto sobre deflectometría. La deflectometría es una técnica óptica empleada para la caracterización de superficies. Se basa en la medición de la desviación sufrida por un haz láser al incidir sobre la superficie a caracterizar. El ángulo de desviación entre el haz incidente y el reflejado se relaciona con la pendiente de la superficie. De esta manera la topografía de la superficie se obtiene integrando los datos experimentales relacionados con la derivada de la superficie. así, este trabajo de tesis consiste en el análisis de diferentes métodos de integración. Primeramente se estudian los más conocidos métodos de integración unidimensionales (basados en las fórmulas de newton-cotes). También se estudia un método en el que se interpolan los datos experimentales mediante las denominadas «splines» cúbicas para la posterior integración analítica obteniendo mejores resultados. Finalmente se encuentra un nuevo método basado en el dominio de fourier ofreciendo los mejores resultados pues emplea la interpolación de los datos más precisa posible. También se realiza un estudio sobre cómo se propaga el ruido presente en la derivada en cada uno de los métodos de integración unidimensional estudiados. Para ello, se consideran los métodos de integración como filtros de frecuencias en el dominio de fourier para compararlos. Así, se presenta el dominio de fourier como una herramienta para comparar los diferentes métodos de integración calculando la función de transferencia de cada filtro integrador. una vez estudiados los métodos de integración unidimensionales, se estudian métodos bidimensionales. Se estudia la integración bidimensional basada en los métodos unidimensionales anteriormente estudiados: se integra por filas y por columnas considerando la superficie a obtener como una matriz. Se proponen otros dos métodos de integración bidimensional. El primero de ellos consiste en resolver la ecuación de poisson mediante la transformada de fourier bidimensional. Para evitar los problemas de los bordes de la superficie, se estudia el método de manera iterativa. El otro método consiste en resolver la misma ecuación mediante elementos finitos. Se ha estudiado empleando dos interpolaciones de la derivada: una interpolación lineal y una interpolación por «splines» cúbicas. Al igual que en el caso unidimensional, se estudia la propagación del ruido presente en la derivada de la superficie calculado la función de transferencia de cada método. De esta manera, se emplea el dominio de fourier como herramienta para comparar la precisión de los métodos de integración bidimensional estudiados. el estudio de los métodos de integración también se ha aplicado en la determinación de un frente de onda midiendo la pendiente del frente de ondas mediante un sensor de hartmann-sach. dentro del proyecto se fabrica un aparato basado en una variante de la deflectometría que consiste en emplear dos haces láser incidentes. De esta manera lo que se mide es la diferencia entre dos ángulos de desviación; así, se tiene información sobre las diferencias de la derivada. De esta manera se ha de considerar un paso previo a la integración: el paso de las diferencias de la derivada evaluadas en un dominio menor a la derivada evaluada en todo su dominio. Para ello se estudia el algoritmo de la»extensión natural»mediante el que se extienden las diferencias de la derivada a todo el dominio de la derivada encontrando la derivada en todo su dominio recurriendo al dominio de fourier. Basado en este algoritmo, se estudia un método mediante el que se obtiene la topografía de la superficie a partir de las diferencias de la derivada en la dirección x y de la derivada en la dirección y. El método consiste en minimizar el error cuadrático medio producido en la reconstrucción de la superficie.
Datos académicos de la tesis doctoral «Estudio de diferentes metodos de integracion numerica. aplicacion en la caracterizacion de superficies mediante deflectometria optica y un sensor de shack-hartmann«
- Título de la tesis: Estudio de diferentes metodos de integracion numerica. aplicacion en la caracterizacion de superficies mediante deflectometria optica y un sensor de shack-hartmann
- Autor: Alfonso Moreno Soriano
- Universidad: Autónoma de barcelona
- Fecha de lectura de la tesis: 31/03/2006
Dirección y tribunal
- Director de la tesis
- Juan Ignacio Pedro Campos Coloma
- Tribunal
- Presidente del tribunal: María josefa Yzuel gimenez
- salvador Bosch puig (vocal)
- josep Nicolas roman (vocal)
- María sagrario Millán García-varela (vocal)